求解 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$101x^{2}+7x+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 101 替换 a，7 替换 b，并用 6 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

求 -4 与 101 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

求 -404 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

将 -2424 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

取 -2375 的平方根。

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

求 2 与 101 的乘积。

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} 的解。 将 5i\sqrt{95} 加上 -7。

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} 的解。 将 -7 减去 5i\sqrt{95}。

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$101x^{2}+7x+6=0$$

将等式的两边同时减去 6。

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

6 减去它自己得 0。

$$101x^{2}+7x=-6$$

两边同时除以 101。

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

除以 101 是乘以 101 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

将 x 项的系数 \frac{7}{101} 除以 2 得 \frac{7}{202}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{202} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{202} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

将 \frac{49}{40804} 加上 -\frac{6}{101}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

因数 x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{202}。

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$