求解 1000x^2+612.5x+12.5=0

$$1000 { x }^{ 2 } +612.5x+12.5=0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{2081}-49}{160}\approx -0.021137632$$

$$x=\frac{-\sqrt{2081}-49}{160}\approx -0.591362368$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$1000x^{2}+612.5x+12.5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1000 替换 a，612.5 替换 b，并用 12.5 替换 c。

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{612.5^{2}-4\times 1000\times 12.5}}{2\times 1000}$$

对 612.5 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{375156.25-4\times 1000\times 12.5}}{2\times 1000}$$

求 -4 与 1000 的乘积。

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{375156.25-4000\times 12.5}}{2\times 1000}$$

求 -4000 与 12.5 的乘积。

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{375156.25-50000}}{2\times 1000}$$

将 -50000 加上 375156.25。

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{325156.25}}{2\times 1000}$$

取 325156.25 的平方根。

$$x=\frac{-612.5±\frac{25\sqrt{2081}}{2}}{2\times 1000}$$

求 2 与 1000 的乘积。

$$x=\frac{-612.5±\frac{25\sqrt{2081}}{2}}{2000}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-612.5±\frac{25\sqrt{2081}}{2}}{2000} 的解。 将 \frac{25\sqrt{2081}}{2} 加上 -612.5。

$$x=\frac{25\sqrt{2081}-1225}{2\times 2000}$$

\frac{-1225+25\sqrt{2081}}{2} 除以 2000。

$$x=\frac{\sqrt{2081}-49}{160}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-612.5±\frac{25\sqrt{2081}}{2}}{2000} 的解。 将 -612.5 减去 \frac{25\sqrt{2081}}{2}。

$$x=\frac{-25\sqrt{2081}-1225}{2\times 2000}$$

\frac{-1225-25\sqrt{2081}}{2} 除以 2000。

$$x=\frac{-\sqrt{2081}-49}{160}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{2081}-49}{160} x=\frac{-\sqrt{2081}-49}{160}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$1000x^{2}+612.5x+12.5=0$$

将等式的两边同时减去 12.5。

$$1000x^{2}+612.5x+12.5-12.5=-12.5$$

12.5 减去它自己得 0。

$$1000x^{2}+612.5x=-12.5$$

两边同时除以 1000。

$$\frac{1000x^{2}+612.5x}{1000}=-\frac{12.5}{1000}$$

除以 1000 是乘以 1000 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{612.5}{1000}x=-\frac{12.5}{1000}$$

612.5 除以 1000。

$$x^{2}+0.6125x=-\frac{12.5}{1000}$$

-12.5 除以 1000。

$$x^{2}+0.6125x=-0.0125$$

将 x 项的系数 0.6125 除以 2 得 0.30625。然后在等式两边同时加上 0.30625 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+0.6125x+0.30625^{2}=-0.0125+0.30625^{2}$$

对 0.30625 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+0.6125x+0.0937890625=-0.0125+0.0937890625$$

将 0.0937890625 加上 -0.0125，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+0.6125x+0.0937890625=0.0812890625$$

因数 x^{2}+0.6125x+0.0937890625。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+0.30625\right)^{2}=0.0812890625$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+0.30625\right)^{2}}=\sqrt{0.0812890625}$$

化简。

$$x+0.30625=\frac{\sqrt{2081}}{160} x+0.30625=-\frac{\sqrt{2081}}{160}$$

将等式的两边同时减去 0.30625。

$$x=\frac{\sqrt{2081}-49}{160} x=\frac{-\sqrt{2081}-49}{160}$$