求解 100y^2-300y-1800=

$$100 y ^ { 2 } - 300 y - 1800 =$$

因式分解

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

求解步骤

因式分解出 100。

$$100\left(y^{2}-3y-18\right)$$

请考虑 y^{2}-3y-18。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 y^{2}+ay+by-18。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -18 的所有此类整数对。

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

计算每对之和。

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-6 b=3$$

将 y^{2}-3y-18 改写为 \left(y^{2}-6y\right)+\left(3y-18\right)。

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(3y-18\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-6。

$$\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$100y^{2}-300y-1800=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 100\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

对 -300 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 100\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

求 -4 与 100 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-400\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

求 -400 与 -1800 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000+720000}}{2\times 100}$$

将 720000 加上 90000。

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{810000}}{2\times 100}$$

取 810000 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-300\right)±900}{2\times 100}$$

-300 的相反数是 300。

$$y=\frac{300±900}{2\times 100}$$

求 2 与 100 的乘积。

$$y=\frac{300±900}{200}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{300±900}{200} 的解。 将 900 加上 300。

$$y=\frac{1200}{200}$$

1200 除以 200。

$$y=6$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{300±900}{200} 的解。 将 300 减去 900。

$$y=-\frac{600}{200}$$

-600 除以 200。

$$y=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 6，将 x_{2} 替换为 -3。

$$100y^{2}-300y-1800=100\left(y-6\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$100y^{2}-300y-1800=100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

求值

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$