求解 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

因式分解

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 10y^{2}+ay+by-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -40 的所有此类整数对。

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

计算每对之和。

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-5 b=8$$

将 10y^{2}+3y-4 改写为 \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)。

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

将 5y 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2y-1。

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10y^{2}+3y-4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

对 3 进行平方运算。

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

求 -40 与 -4 的乘积。

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

将 160 加上 9。

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

取 169 的平方根。

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-3±13}{20} 的解。 将 13 加上 -3。

$$y=\frac{10}{20}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{10}{20} 降低为最简分数。

$$y=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-3±13}{20} 的解。 将 -3 减去 13。

$$y=-\frac{16}{20}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-16}{20} 降低为最简分数。

$$y=-\frac{4}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{2}，将 x_{2} 替换为 -\frac{4}{5}。

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

将 y 减去 \frac{1}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

将 y 加上 \frac{4}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

\frac{2y-1}{2} 乘以 \frac{5y+4}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

抵消 10 和 10 的最大公约数 10。

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

求值

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$