求解 10x^3-3x^2-2x+1=0

$$10 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0.4+0.2i$$

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i=0.4-0.2i$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 1，q 除以首项系数 10。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 除以 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 得 5x^{2}-4x+1。 求解结果等于 0 的方程式。

$$5x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 5、用 -4 替换 b、用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

完成计算。

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 5x^{2}-4x+1=0 的解。

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 1，q 除以首项系数 10。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 除以 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 得 5x^{2}-4x+1。 求解结果等于 0 的方程式。

$$5x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 5、用 -4 替换 b、用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

完成计算。

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=-\frac{1}{2}$$