求解 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

因式分解

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

求解步骤

因式分解出 5。

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

请考虑 2x^{2}-7x+6。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx+6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

计算每对之和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-4 b=-3$$

将 2x^{2}-7x+6 改写为 \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)。

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10x^{2}-35x+30=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

对 -35 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

求 -40 与 30 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

将 -1200 加上 1225。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

-35 的相反数是 35。

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$x=\frac{35±5}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{35±5}{20} 的解。 将 5 加上 35。

$$x=\frac{40}{20}$$

40 除以 20。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{35±5}{20} 的解。 将 35 减去 5。

$$x=\frac{30}{20}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{30}{20} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2，将 x_{2} 替换为 \frac{3}{2}。

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

将 x 减去 \frac{3}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

抵消 10 和 2 的最大公约数 2。

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

求值

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$