求解 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

求解 x 的值

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9.908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0.908326913$$

求解步骤

将方程式两边同时减去 3。

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

将 -6 减去 3，得到 -9。

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

整理方程式，将其化为标准形式。按幂从高到低的顺序排列各项。

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -9，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±9,±3,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}+10x^{2}-9 除以 x+1 得 x^{2}+9x-9。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}+9x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 9 替换 b、用 -9 替换 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x^{2}+9x-9=0 的解。

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$