求解 10n^2+53n+36

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

因式分解

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 10n^{2}+an+bn+36。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 360 的所有此类整数对。

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

计算每对之和。

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

该解答是总和为 53 的对。

$$a=8 b=45$$

将 10n^{2}+53n+36 改写为 \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)。

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

将 2n 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5n+4。

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10n^{2}+53n+36=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

对 53 进行平方运算。

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

求 -40 与 36 的乘积。

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

将 -1440 加上 2809。

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

取 1369 的平方根。

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-53±37}{20} 的解。 将 37 加上 -53。

$$n=-\frac{16}{20}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-16}{20} 降低为最简分数。

$$n=-\frac{4}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-53±37}{20} 的解。 将 -53 减去 37。

$$n=-\frac{90}{20}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-90}{20} 降低为最简分数。

$$n=-\frac{9}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{4}{5}，将 x_{2} 替换为 -\frac{9}{2}。

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

将 n 加上 \frac{4}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

将 n 加上 \frac{9}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

\frac{5n+4}{5} 乘以 \frac{2n+9}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

求 5 与 2 的乘积。

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

抵消 10 和 10 的最大公约数 10。

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

求值

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$