求解 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

因式分解

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 10c^{2}+ac+bc-15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -150 的所有此类整数对。

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

计算每对之和。

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

该解答是总和为 -19 的对。

$$a=-25 b=6$$

将 10c^{2}-19c-15 改写为 \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)。

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

将 5c 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2c-5。

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10c^{2}-19c-15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

对 -19 进行平方运算。

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

求 -40 与 -15 的乘积。

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

将 600 加上 361。

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

取 961 的平方根。

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

-19 的相反数是 19。

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$c=\frac{19±31}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 c=\frac{19±31}{20} 的解。 将 31 加上 19。

$$c=\frac{50}{20}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{50}{20} 降低为最简分数。

$$c=\frac{5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 c=\frac{19±31}{20} 的解。 将 19 减去 31。

$$c=-\frac{12}{20}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-12}{20} 降低为最简分数。

$$c=-\frac{3}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5}{2}，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{5}。

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

将 c 减去 \frac{5}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

将 c 加上 \frac{3}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

\frac{2c-5}{2} 乘以 \frac{5c+3}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

抵消 10 和 10 的最大公约数 10。

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

求值

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$