求解 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

求解 x 的值

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1.133856504$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$10\times 107^{x}=2000$$

两边同时除以 10。

$$107^{x}=200$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(107)=\log(200)$$

两边同时除以 \log(107)。

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$