求解 10x^2-107x+187

$$10 { x }^{ 2 } -107x+187$$

因式分解

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 10x^{2}+ax+bx+187。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-107 ab=10\times 187=1870$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 1870 的所有此类整数对。

$$-1,-1870 -2,-935 -5,-374 -10,-187 -11,-170 -17,-110 -22,-85 -34,-55$$

计算每对之和。

$$-1-1870=-1871 -2-935=-937 -5-374=-379 -10-187=-197 -11-170=-181 -17-110=-127 -22-85=-107 -34-55=-89$$

该解答是总和为 -107 的对。

$$a=-85 b=-22$$

将 10x^{2}-107x+187 改写为 \left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right)。

$$\left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 -11 中。

$$5x\left(2x-17\right)-11\left(2x-17\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-17。

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10x^{2}-107x+187=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

对 -107 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-40\times 187}}{2\times 10}$$

求 -40 与 187 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-7480}}{2\times 10}$$

将 -7480 加上 11449。

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{3969}}{2\times 10}$$

取 3969 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-107\right)±63}{2\times 10}$$

-107 的相反数是 107。

$$x=\frac{107±63}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$x=\frac{107±63}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{107±63}{20} 的解。 将 63 加上 107。

$$x=\frac{170}{20}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{170}{20} 降低为最简分数。

$$x=\frac{17}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{107±63}{20} 的解。 将 107 减去 63。

$$x=\frac{44}{20}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{44}{20} 降低为最简分数。

$$x=\frac{11}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{17}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{11}{5}。

$$10x^{2}-107x+187=10\left(x-\frac{17}{2}\right)\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

将 x 减去 \frac{17}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

将 x 减去 \frac{11}{5}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\times \frac{5x-11}{5}$$

\frac{2x-17}{2} 乘以 \frac{5x-11}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{10}$$

抵消 10 和 10 的最大公约数 10。

$$10x^{2}-107x+187=\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

求值

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$