求解 1.9=-0.0571x^2+0.383x+1.14

$$1.9 = -0.0571 { x }^{ 2 } +0.383x+1.14$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{1915+i\times 5\sqrt{26895}}{571}\approx 3.353765324+1.436050361i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{26895}+1915}{571}\approx 3.353765324-1.436050361i$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

将方程式两边同时减去 1.9。

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14-1.9=0$$

将 1.14 减去 1.9，得到 -0.76。

$$-0.0571x^{2}+0.383x-0.76=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -0.0571 替换 a，0.383 替换 b，并用 -0.76 替换 c。

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.383^{2}-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

对 0.383 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

求 -4 与 -0.0571 的乘积。

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689+0.2284\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

0.2284 乘以 -0.76 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-0.173584}}{2\left(-0.0571\right)}$$

将 -0.173584 加上 0.146689，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{-0.026895}}{2\left(-0.0571\right)}$$

取 -0.026895 的平方根。

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{2\left(-0.0571\right)}$$

求 2 与 -0.0571 的乘积。

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} 的解。 将 \frac{i\sqrt{26895}}{1000} 加上 -0.383。

$$x=\frac{-383+\sqrt{26895}i}{-0.1142\times 1000}$$

\frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} 除以 -0.1142 的计算方法是用 \frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} 乘以 -0.1142 的倒数。

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} 的解。 将 -0.383 减去 \frac{i\sqrt{26895}}{1000}。

$$x=\frac{-\sqrt{26895}i-383}{-0.1142\times 1000}$$

\frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} 除以 -0.1142 的计算方法是用 \frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} 乘以 -0.1142 的倒数。

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571} x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

将方程式两边同时减去 1.14。

$$-0.0571x^{2}+0.383x=1.9-1.14$$

将 1.9 减去 1.14，得到 0.76。

$$-0.0571x^{2}+0.383x=0.76$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-0.0571x^{2}+0.383x=\frac{19}{25}$$

等式两边同时除以 -0.0571，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{-0.0571x^{2}+0.383x}{-0.0571}=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

除以 -0.0571 是乘以 -0.0571 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{0.383}{-0.0571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

0.383 除以 -0.0571 的计算方法是用 0.383 乘以 -0.0571 的倒数。

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

\frac{19}{25} 除以 -0.0571 的计算方法是用 \frac{19}{25} 乘以 -0.0571 的倒数。

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=-\frac{7600}{571}$$

将 x 项的系数 -\frac{3830}{571} 除以 2 得 -\frac{1915}{571}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1915}{571} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{7600}{571}+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}$$

对 -\frac{1915}{571} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{7600}{571}+\frac{3667225}{326041}$$

将 \frac{3667225}{326041} 加上 -\frac{7600}{571}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{672375}{326041}$$

因数 x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{672375}{326041}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{672375}{326041}}$$

化简。

$$x-\frac{1915}{571}=\frac{5\sqrt{26895}i}{571} x-\frac{1915}{571}=-\frac{5\sqrt{26895}i}{571}$$

在等式两边同时加 \frac{1915}{571}。

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571} x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$