求解 1.5*(1.07)^x=4

$$1.5 \times ( 1.07 ) ^ { x } = 4$$

求解 x 的值

$$x=\log_{1.07}\left(\frac{8}{3}\right)\approx 14.496731388$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$1.5\times 1.07^{x}=4$$

等式两边同时除以 1.5，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$1.07^{x}=\frac{8}{3}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(1.07^{x})=\log(\frac{8}{3})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(1.07)=\log(\frac{8}{3})$$

两边同时除以 \log(1.07)。

$$x=\frac{\log(\frac{8}{3})}{\log(1.07)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1.07}\left(\frac{8}{3}\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.07)}+\log_{1.07}\left(\frac{8}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$