求解 1-4x^2+x+9

$$1-4 { x }^{ 2 } +x+9$$

因式分解

$$-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

运用二次公式的步骤

1 与 9 相加，得到 10。

$$factor(10-4x^{2}+x)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-4x^{2}+x+10=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

求 16 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+160}}{2\left(-4\right)}$$

将 160 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8} 的解。 将 \sqrt{161} 加上 -1。

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{-8}$$

-1+\sqrt{161} 除以 -8。

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8} 的解。 将 -1 减去 \sqrt{161}。

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{-8}$$

-1-\sqrt{161} 除以 -8。

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1-\sqrt{161}}{8}，将 x_{2} 替换为 \frac{1+\sqrt{161}}{8}。

$$-4x^{2}+x+10=-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

求值

$$10+x-4x^{2}$$

求解步骤

1 与 9 相加，得到 10。

$$10-4x^{2}+x$$