求解 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

求解 z 的值

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

运用二次公式的步骤

将 0 与 75 相乘，得到 0。

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

任何数与零的乘积等于零。

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

重新排列各项的顺序。

$$275z^{2}-3z+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 275 替换 a，-3 替换 b，并用 1 替换 c。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

对 -3 进行平方运算。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

求 -4 与 275 的乘积。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

将 -1100 加上 9。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

取 -1091 的平方根。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3 的相反数是 3。

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

求 2 与 275 的乘积。

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} 的解。 将 i\sqrt{1091} 加上 3。

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} 的解。 将 3 减去 i\sqrt{1091}。

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

现已求得方程式的解。

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

使用配方法的步骤

将 0 与 75 相乘，得到 0。

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

任何数与零的乘积等于零。

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

将 0 添加到两侧。

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

0 与 0 相加，得到 0。

$$1-3z+275z^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 1。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-3z+275z^{2}=-1$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$275z^{2}-3z=-1$$

两边同时除以 275。

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

除以 275 是乘以 275 的逆运算。

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{275} 除以 2 得 -\frac{3}{550}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{550} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{550} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

将 \frac{9}{302500} 加上 -\frac{1}{275}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

因数 z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

化简。

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{550}。

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$