求解 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5.414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2.585786438$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-8x+15=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

将 15 减去 1，得到 14。

$$x^{2}-8x+14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-8 替换 b，并用 14 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

求 -4 与 14 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

将 -56 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

取 8 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 2\sqrt{2} 加上 8。

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

2\sqrt{2}+8 除以 2。

$$x=\sqrt{2}+4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 8 减去 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

8-2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=4-\sqrt{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-8x+15=1$$

将方程式两边同时减去 15。

$$x^{2}-8x=1-15$$

将 1 减去 15，得到 -14。

$$x^{2}-8x=-14$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

将 16 加上 -14。

$$x^{2}-8x+16=2$$

因数 x^{2}-8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化简。

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

在等式两边同时加 4。

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$