求解 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

求解 x 的值

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -10,0。 将公式两边同时乘以 10x\left(x+10\right) 的最小公倍数 10,x,x+10。

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

将 0 与 4 相乘，得到 0。

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

将 0 与 10 相乘，得到 0。

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

任何数与零的乘积等于零。

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 x 乘以 x+10。

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 x^{2}+10x 乘以 20。

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

任何数与零相加其值不变。

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 10x+100 乘以 120。

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

将 10 与 120 相乘，得到 1200。

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

合并 1200x 和 1200x，得到 2400x。

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

将方程式两边同时减去 2400x。

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

合并 200x 和 -2400x，得到 -2200x。

$$20x^{2}-2200x=12000$$

将方程式两边同时减去 12000。

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 20 替换 a，-2200 替换 b，并用 -12000 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

对 -2200 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

求 -4 与 20 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

求 -80 与 -12000 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

将 960000 加上 4840000。

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

取 5800000 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

-2200 的相反数是 2200。

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

求 2 与 20 的乘积。

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} 的解。 将 200\sqrt{145} 加上 2200。

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

2200+200\sqrt{145} 除以 40。

$$x=5\sqrt{145}+55$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} 的解。 将 2200 减去 200\sqrt{145}。

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

2200-200\sqrt{145} 除以 40。

$$x=55-5\sqrt{145}$$

现已求得方程式的解。

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -10,0。 将公式两边同时乘以 10x\left(x+10\right) 的最小公倍数 10,x,x+10。

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

将 0 与 4 相乘，得到 0。

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

将 0 与 10 相乘，得到 0。

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

任何数与零的乘积等于零。

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 x 乘以 x+10。

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 x^{2}+10x 乘以 20。

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

任何数与零相加其值不变。

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 10x+100 乘以 120。

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

将 10 与 120 相乘，得到 1200。

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

合并 1200x 和 1200x，得到 2400x。

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

将方程式两边同时减去 2400x。

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

合并 200x 和 -2400x，得到 -2200x。

$$20x^{2}-2200x=12000$$

两边同时除以 20。

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

除以 20 是乘以 20 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

-2200 除以 20。

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

12000 除以 20。

$$x^{2}-110x=600$$

将 x 项的系数 -110 除以 2 得 -55。然后在等式两边同时加上 -55 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

对 -55 进行平方运算。

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

将 3025 加上 600。

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

因数 x^{2}-110x+3025。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

化简。

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

在等式两边同时加 55。

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$