求解 0.4+20/10=120/x+120/x+10

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

求解 x 的值

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -10,0。 将公式两边同时乘以 10x\left(x+10\right) 的最小公倍数 10,x,x+10。

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 10x 乘以 x+10。

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 10x^{2}+100x 乘以 0.4。

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 x 乘以 x+10。

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 x^{2}+10x 乘以 20。

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

合并 4x^{2} 和 20x^{2}，得到 24x^{2}。

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

合并 40x 和 200x，得到 240x。

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 10x+100 乘以 120。

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

将 10 与 120 相乘，得到 1200。

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

合并 1200x 和 1200x，得到 2400x。

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

将方程式两边同时减去 2400x。

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

合并 240x 和 -2400x，得到 -2160x。

$$24x^{2}-2160x=12000$$

将方程式两边同时减去 12000。

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 24 替换 a，-2160 替换 b，并用 -12000 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

对 -2160 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

求 -4 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

求 -96 与 -12000 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

将 1152000 加上 4665600。

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

取 5817600 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

-2160 的相反数是 2160。

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

求 2 与 24 的乘积。

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} 的解。 将 240\sqrt{101} 加上 2160。

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

2160+240\sqrt{101} 除以 48。

$$x=5\sqrt{101}+45$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} 的解。 将 2160 减去 240\sqrt{101}。

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

2160-240\sqrt{101} 除以 48。

$$x=45-5\sqrt{101}$$

现已求得方程式的解。

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -10,0。 将公式两边同时乘以 10x\left(x+10\right) 的最小公倍数 10,x,x+10。

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 10x 乘以 x+10。

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 10x^{2}+100x 乘以 0.4。

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 x 乘以 x+10。

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 x^{2}+10x 乘以 20。

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

合并 4x^{2} 和 20x^{2}，得到 24x^{2}。

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

合并 40x 和 200x，得到 240x。

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

使用分配律将 10x+100 乘以 120。

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

将 10 与 120 相乘，得到 1200。

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

合并 1200x 和 1200x，得到 2400x。

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

将方程式两边同时减去 2400x。

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

合并 240x 和 -2400x，得到 -2160x。

$$24x^{2}-2160x=12000$$

两边同时除以 24。

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

除以 24 是乘以 24 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

-2160 除以 24。

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

12000 除以 24。

$$x^{2}-90x=500$$

将 x 项的系数 -90 除以 2 得 -45。然后在等式两边同时加上 -45 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

对 -45 进行平方运算。

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

将 2025 加上 500。

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

因数 x^{2}-90x+2025。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

化简。

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

在等式两边同时加 45。

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$