求解 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

求解 x 的值

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 0.0001 替换 a，1 替换 b，并用 -192 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

求 -4 与 0.0001 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

求 -0.0004 与 -192 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

将 0.0768 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

取 1.0768 的平方根。

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

求 2 与 0.0001 的乘积。

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} 的解。 将 \frac{\sqrt{673}}{25} 加上 -1。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

-1+\frac{\sqrt{673}}{25} 除以 0.0002 的计算方法是用 -1+\frac{\sqrt{673}}{25} 乘以 0.0002 的倒数。

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} 的解。 将 -1 减去 \frac{\sqrt{673}}{25}。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

-1-\frac{\sqrt{673}}{25} 除以 0.0002 的计算方法是用 -1-\frac{\sqrt{673}}{25} 乘以 0.0002 的倒数。

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

现已求得方程式的解。

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

在等式两边同时加 192。

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 减去它自己得 0。

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

将 0 减去 -192。

$$0.0001x^{2}+x=192$$

将两边同时乘以 10000。

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

除以 0.0001 是乘以 0.0001 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

1 除以 0.0001 的计算方法是用 1 乘以 0.0001 的倒数。

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

192 除以 0.0001 的计算方法是用 192 乘以 0.0001 的倒数。

$$x^{2}+10000x=1920000$$

将 x 项的系数 10000 除以 2 得 5000。然后在等式两边同时加上 5000 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

对 5000 进行平方运算。

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

将 25000000 加上 1920000。

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

因数 x^{2}+10000x+25000000。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

化简。

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

将等式的两边同时减去 5000。

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$