求解 0=0.75x-0.020x^2

$$0=0.75x-0.020 { x }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x=37.5$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(0.75-0.02x\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 0.75-\frac{x}{50}=0.

$$x=0 x=\frac{75}{2}$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-0.02x^{2}+0.75x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -0.02 替换 a，0.75 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-0.75±\sqrt{0.75^{2}}}{2\left(-0.02\right)}$$

取 0.75^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{2\left(-0.02\right)}$$

求 2 与 -0.02 的乘积。

$$x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04} 的解。 将 \frac{3}{4} 加上 -0.75，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{0}{-0.04}$$

0 除以 -0.04 的计算方法是用 0 乘以 -0.04 的倒数。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04} 的解。 将 -0.75 减去 \frac{3}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{-0.04}$$

-\frac{3}{2} 除以 -0.04 的计算方法是用 -\frac{3}{2} 乘以 -0.04 的倒数。

$$x=\frac{75}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=\frac{75}{2}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-0.02x^{2}+0.75x=0$$

将两边同时乘以 -50。

$$\frac{-0.02x^{2}+0.75x}{-0.02}=\frac{0}{-0.02}$$

除以 -0.02 是乘以 -0.02 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{0.75}{-0.02}x=\frac{0}{-0.02}$$

0.75 除以 -0.02 的计算方法是用 0.75 乘以 -0.02 的倒数。

$$x^{2}-37.5x=\frac{0}{-0.02}$$

0 除以 -0.02 的计算方法是用 0 乘以 -0.02 的倒数。

$$x^{2}-37.5x=0$$

将 x 项的系数 -37.5 除以 2 得 -18.75。然后在等式两边同时加上 -18.75 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-37.5x+\left(-18.75\right)^{2}=\left(-18.75\right)^{2}$$

对 -18.75 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-37.5x+351.5625=351.5625$$

因数 x^{2}-37.5x+351.5625。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-18.75\right)^{2}=351.5625$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-18.75\right)^{2}}=\sqrt{351.5625}$$

化简。

$$x-18.75=\frac{75}{4} x-18.75=-\frac{75}{4}$$

在等式两边同时加 18.75。

$$x=\frac{75}{2} x=0$$