求解 0=(x-5)^2-6

$$0 = ( x - 5 ) ^ { 2 } - 6$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{6}+5\approx 7.449489743$$

$$x=5-\sqrt{6}\approx 2.550510257$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-5\right)^{2}。

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

将 25 减去 6，得到 19。

$$0=x^{2}-10x+19$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-10x+19=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-10 替换 b，并用 19 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 19}}{2}$$

求 -4 与 19 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-76}}{2}$$

将 -76 加上 100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{24}}{2}$$

取 24 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-10 的相反数是 10。

$$x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} 的解。 将 2\sqrt{6} 加上 10。

$$x=\frac{2\sqrt{6}+10}{2}$$

10+2\sqrt{6} 除以 2。

$$x=\sqrt{6}+5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} 的解。 将 10 减去 2\sqrt{6}。

$$x=\frac{10-2\sqrt{6}}{2}$$

10-2\sqrt{6} 除以 2。

$$x=5-\sqrt{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-5\right)^{2}。

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

将 25 减去 6，得到 19。

$$0=x^{2}-10x+19$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-10x+19=0$$

将方程式两边同时减去 19。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}-10x=-19$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-19+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x^{2}-10x+25=-19+25$$

将 25 加上 -19。

$$x^{2}-10x+25=6$$

因数 x^{2}-10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=6$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

化简。

$$x-5=\sqrt{6} x-5=-\sqrt{6}$$

在等式两边同时加 5。

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$