求解 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

求解 x 的值

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8.242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0.242640687$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-8x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-8 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

将 8 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

取 72 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} 的解。 将 6\sqrt{2} 加上 8。

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

8+6\sqrt{2} 除以 2。

$$x=3\sqrt{2}+4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} 的解。 将 8 减去 6\sqrt{2}。

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

8-6\sqrt{2} 除以 2。

$$x=4-3\sqrt{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-8x-2=0$$

将 2 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$x^{2}-8x=2$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

将 16 加上 2。

$$x^{2}-8x+16=18$$

因数 x^{2}-8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

化简。

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

在等式两边同时加 4。

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$