求解 -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=10$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 \frac{1}{4}x-1 乘以 3-x，并组合同类项。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

将方程式两边同时减去 \frac{7}{4}x。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

合并 x 和 -\frac{7}{4}x，得到 -\frac{3}{4}x。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

将 \frac{1}{4}x^{2} 添加到两侧。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

合并 -\frac{1}{8}x^{2} 和 \frac{1}{4}x^{2}，得到 \frac{1}{8}x^{2}。

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

将 3 添加到两侧。

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

-8 与 3 相加，得到 -5。

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{1}{8} 替换 a，-\frac{3}{4} 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

对 -\frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

求 -4 与 \frac{1}{8} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

求 -\frac{1}{2} 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

将 \frac{5}{2} 加上 \frac{9}{16}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

取 \frac{49}{16} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} 的相反数是 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

求 2 与 \frac{1}{8} 的乘积。

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} 的解。 将 \frac{7}{4} 加上 \frac{3}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2} 除以 \frac{1}{4} 的计算方法是用 \frac{5}{2} 乘以 \frac{1}{4} 的倒数。

$$x=10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} 的解。 将 \frac{3}{4} 减去 \frac{7}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

-1 除以 \frac{1}{4} 的计算方法是用 -1 乘以 \frac{1}{4} 的倒数。

$$x=-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=10 x=-4$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 \frac{1}{4}x-1 乘以 3-x，并组合同类项。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

将方程式两边同时减去 \frac{7}{4}x。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

合并 x 和 -\frac{7}{4}x，得到 -\frac{3}{4}x。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

将 \frac{1}{4}x^{2} 添加到两侧。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

合并 -\frac{1}{8}x^{2} 和 \frac{1}{4}x^{2}，得到 \frac{1}{8}x^{2}。

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

将 8 添加到两侧。

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

-3 与 8 相加，得到 5。

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

将两边同时乘以 8。

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

除以 \frac{1}{8} 是乘以 \frac{1}{8} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} 除以 \frac{1}{8} 的计算方法是用 -\frac{3}{4} 乘以 \frac{1}{8} 的倒数。

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

5 除以 \frac{1}{8} 的计算方法是用 5 乘以 \frac{1}{8} 的倒数。

$$x^{2}-6x=40$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

将 9 加上 40。

$$x^{2}-6x+9=49$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化简。

$$x-3=7 x-3=-7$$

在等式两边同时加 3。

$$x=10 x=-4$$