求解 -8x^3-12x^2-6x-1

$$-8 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } -6x-1$$

因式分解

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -1，q 除以首项系数 -8。 其中一个根为 -\frac{1}{2}。通过将多项式除以 2x+1 来因式分解多项式。

$$\left(2x+1\right)\left(-4x^{2}-4x-1\right)$$

请考虑 -4x^{2}-4x-1。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -4x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$-1,-4 -2,-2$$

计算每对之和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=-2 b=-2$$

将 -4x^{2}-4x-1 改写为 \left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)。

$$\left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)$$

将 -2x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x+1。

$$\left(2x+1\right)\left(-2x-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(-2x-1\right)\left(2x+1\right)^{2}$$

求值

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$