求解 -6x^4+13x^2-5=0

$$-6 { x }^{ 4 } +13 { x }^{ 2 } -5=0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

$$x = \frac{\sqrt{15}}{3} \approx 1.290994449$$

$$x = -\frac{\sqrt{15}}{3} \approx -1.290994449$$

运用二次公式的步骤

将 t 替换为 x^{2}。

$$-6t^{2}+13t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 -6、用 13 替换 b、用 -5 替换 c。

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\left(-5\right)}}{-6\times 2}$$

完成计算。

$$t=\frac{-13±7}{-12}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{-13±7}{-12} 的解。

$$t=\frac{1}{2} t=\frac{5}{3}$$

由于 x=t^{2}, 解是通过对每个 t 判定 x=±\sqrt{t} 得到的。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{15}}{3} x=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$