求解 -3x^2-6x-3

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

因式分解

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

请考虑 -x^{2}-2x-1。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-1 b=-1$$

将 -x^{2}-2x-1 改写为 \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)。

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

将 -36 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -1，将 x_{2} 替换为 -1。

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

求值

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$