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求解 x 的值
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x\left(-3x-2\right)=0
因式分解出 x。
x=0 x=-\frac{2}{3}
若要找到方程解,请解 x=0 和 -3x-2=0.
-3x^{2}-2x=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a,-2 替换 b,并用 0 替换 c。
x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-3\right)}
取 \left(-2\right)^{2} 的平方根。
x=\frac{2±2}{2\left(-3\right)}
-2 的相反数是 2。
x=\frac{2±2}{-6}
求 2 与 -3 的乘积。
x=\frac{4}{-6}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±2}{-6} 的解。 将 2 加上 2。
x=-\frac{2}{3}
通过求根和消去 2,将分数 \frac{4}{-6} 降低为最简分数。
x=\frac{0}{-6}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±2}{-6} 的解。 将 2 减去 2。
x=0
0 除以 -6。
x=-\frac{2}{3} x=0
现已求得方程式的解。
-3x^{2}-2x=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=\frac{0}{-3}
两边同时除以 -3。
x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}
除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{-3}
-2 除以 -3。
x^{2}+\frac{2}{3}x=0
0 除以 -3。
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
将 x 项的系数 \frac{2}{3} 除以 2 得 \frac{1}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}
对 \frac{1}{3} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}
因数 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}
对方程两边同时取平方根。
x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}
化简。
x=0 x=-\frac{2}{3}
将等式的两边同时减去 \frac{1}{3}。