求解 -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -3x^{2}+ax+bx+5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -15 的所有此类整数对。

$$1,-15 3,-5$$

计算每对之和。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$a=3 b=-5$$

将 -3x^{2}-2x+5 改写为 \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)。

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+1=0 和 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，-2 替换 b，并用 5 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

将 60 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±8}{-6} 的解。 将 8 加上 2。

$$x=\frac{10}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{-6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±8}{-6} 的解。 将 2 减去 8。

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 除以 -6。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

将等式的两边同时减去 5。

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

5 减去它自己得 0。

$$-3x^{2}-2x=-5$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-2 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{2}{3} 除以 2 得 \frac{1}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

将 \frac{1}{9} 加上 \frac{5}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

因数 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{3}。

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$