求解 -2x^2+4x-2

$$-2 { x }^{ 2 } +4x-2$$

因式分解

$$-2\left(x-1\right)^{2}$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

请考虑 -x^{2}+2x-1。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=1$$

将 -x^{2}+2x-1 改写为 \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

从 -x^{2}+x 分解出因子 -x。

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}+4x-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

将 -16 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-4±0}{-4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 1。

$$-2x^{2}+4x-2=-2\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

求值

$$-2\left(x-1\right)^{2}$$