求解 -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

求解 x 的值

$$x=4$$

$$x=6$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 48。

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

两边同时除以 2。

$$-x^{2}+10x-24=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 24 的所有此类整数对。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

计算每对之和。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=6 b=4$$

将 -x^{2}+10x-24 改写为 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-6=0 和 -x+4=0.

$$x=6 x=4$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+20x=48$$

将等式的两边同时减去 48。

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

48 减去它自己得 0。

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，20 替换 b，并用 -48 替换 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -48 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

将 -384 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±4}{-4} 的解。 将 4 加上 -20。

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 除以 -4。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±4}{-4} 的解。 将 -20 减去 4。

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 除以 -4。

$$x=6$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=6$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+20x=48$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

20 除以 -2。

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

48 除以 -2。

$$x^{2}-10x=-24$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

将 25 加上 -24。

$$x^{2}-10x+25=1$$

因数 x^{2}-10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x-5=1 x-5=-1$$

在等式两边同时加 5。

$$x=6 x=4$$