求解 -2a^2-2a+6

$$-2 { a }^{ 2 } -2a+6$$

因式分解

$$-2\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2a^{2}-2a+6=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

对 -2 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 6 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\left(-2\right)}$$

将 48 加上 4。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\left(-2\right)}$$

取 52 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-2\right)}$$

-2 的相反数是 2。

$$a=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$a=\frac{2±2\sqrt{13}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{2±2\sqrt{13}}{-4} 的解。 将 2\sqrt{13} 加上 2。

$$a=\frac{2\sqrt{13}+2}{-4}$$

2+2\sqrt{13} 除以 -4。

$$a=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{2±2\sqrt{13}}{-4} 的解。 将 2 减去 2\sqrt{13}。

$$a=\frac{2-2\sqrt{13}}{-4}$$

2-2\sqrt{13} 除以 -4。

$$a=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-1-\sqrt{13}}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{-1+\sqrt{13}}{2}。

$$-2a^{2}-2a+6=-2\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

求值

$$6-2a-2a^{2}$$