求解 -16x^2+64x-60=60

$$-16 { x }^{ 2 } +64x-60=60$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\approx 2+1.870828693i$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2\approx 2-1.870828693i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-16x^{2}+64x-60=60$$

将等式的两边同时减去 60。

$$-16x^{2}+64x-60-60=60-60$$

60 减去它自己得 0。

$$-16x^{2}+64x-60-60=0$$

将 -60 减去 60。

$$-16x^{2}+64x-120=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -16 替换 a，64 替换 b，并用 -120 替换 c。

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

对 64 进行平方运算。

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

求 -4 与 -16 的乘积。

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-120\right)}}{2\left(-16\right)}$$

求 64 与 -120 的乘积。

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-7680}}{2\left(-16\right)}$$

将 -7680 加上 4096。

$$x=\frac{-64±\sqrt{-3584}}{2\left(-16\right)}$$

取 -3584 的平方根。

$$x=\frac{-64±16\sqrt{14}i}{2\left(-16\right)}$$

求 2 与 -16 的乘积。

$$x=\frac{-64±16\sqrt{14}i}{-32}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-64±16\sqrt{14}i}{-32} 的解。 将 16i\sqrt{14} 加上 -64。

$$x=\frac{-64+16\sqrt{14}i}{-32}$$

-64+16i\sqrt{14} 除以 -32。

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-64±16\sqrt{14}i}{-32} 的解。 将 -64 减去 16i\sqrt{14}。

$$x=\frac{-16\sqrt{14}i-64}{-32}$$

-64-16i\sqrt{14} 除以 -32。

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2 x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-16x^{2}+64x-60=60$$

在等式两边同时加 60。

$$-16x^{2}+64x-60-\left(-60\right)=60-\left(-60\right)$$

-60 减去它自己得 0。

$$-16x^{2}+64x=60-\left(-60\right)$$

将 60 减去 -60。

$$-16x^{2}+64x=120$$

两边同时除以 -16。

$$\frac{-16x^{2}+64x}{-16}=\frac{120}{-16}$$

除以 -16 是乘以 -16 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{64}{-16}x=\frac{120}{-16}$$

64 除以 -16。

$$x^{2}-4x=\frac{120}{-16}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{120}{-16} 降低为最简分数。

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{2}$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=-\frac{15}{2}+4$$

将 4 加上 -\frac{15}{2}。

$$x^{2}-4x+4=-\frac{7}{2}$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

化简。

$$x-2=\frac{\sqrt{14}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

在等式两边同时加 2。

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+2$$