求解 -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$37587x-491x^{2}=-110$$

将 110 添加到两侧。

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -491 替换 a，37587 替换 b，并用 110 替换 c。

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

对 37587 进行平方运算。

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

求 -4 与 -491 的乘积。

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

求 1964 与 110 的乘积。

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

将 216040 加上 1412782569。

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

求 2 与 -491 的乘积。

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} 的解。 将 \sqrt{1412998609} 加上 -37587。

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587+\sqrt{1412998609} 除以 -982。

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} 的解。 将 -37587 减去 \sqrt{1412998609}。

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587-\sqrt{1412998609} 除以 -982。

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$37587x-491x^{2}=-110$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

两边同时除以 -491。

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

除以 -491 是乘以 -491 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

37587 除以 -491。

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

-110 除以 -491。

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

将 x 项的系数 -\frac{37587}{491} 除以 2 得 -\frac{37587}{982}。然后在等式两边同时加上 -\frac{37587}{982} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

对 -\frac{37587}{982} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

将 \frac{1412782569}{964324} 加上 \frac{110}{491}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

因数 x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

化简。

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

在等式两边同时加 \frac{37587}{982}。

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$