求解 -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

求解 y 的值

$$y=-1$$

$$y=7$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -y^{2}+ay+by+7。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=7 b=-1$$

将 -y^{2}+6y+7 改写为 \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)。

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

将 -y 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-7。

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

若要找到方程解，请解 y-7=0 和 -y-1=0.

$$y=7 y=-1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-y^{2}+6y+7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，6 替换 b，并用 7 替换 c。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

对 6 进行平方运算。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 7 的乘积。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

将 28 加上 36。

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

取 64 的平方根。

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-6±8}{-2} 的解。 将 8 加上 -6。

$$y=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$y=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-6±8}{-2} 的解。 将 -6 减去 8。

$$y=-\frac{14}{-2}$$

-14 除以 -2。

$$y=7$$

现已求得方程式的解。

$$y=-1 y=7$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-y^{2}+6y+7=0$$

将等式的两边同时减去 7。

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

7 减去它自己得 0。

$$-y^{2}+6y=-7$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

6 除以 -1。

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

-7 除以 -1。

$$y^{2}-6y=7$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

将 9 加上 7。

$$y^{2}-6y+9=16$$

因数 y^{2}-6y+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$y-3=4 y-3=-4$$

在等式两边同时加 3。

$$y=7 y=-1$$