求解 -x^2-2x+3=3

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=0$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-2x+3=3$$

将等式的两边同时减去 3。

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

3 减去它自己得 0。

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

将 3 减去 3。

$$-x^{2}-2x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-2 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

取 \left(-2\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±2}{-2} 的解。 将 2 加上 2。

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 除以 -2。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±2}{-2} 的解。 将 2 减去 2。

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=0$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-2x+3=3$$

将等式的两边同时减去 3。

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

3 减去它自己得 0。

$$-x^{2}-2x=3-3$$

将 3 减去 3。

$$-x^{2}-2x=0$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

0 除以 -1。

$$x^{2}+2x=0$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=1$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x+1=1 x+1=-1$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=0 x=-2$$