求解 -x^2+7x-12=

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 12 =$$

因式分解

$$\left(3-x\right)\left(x-4\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx-12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=-\left(-12\right)=12$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$1,12 2,6 3,4$$

计算每对之和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=4 b=3$$

将 -x^{2}+7x-12 改写为 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(3x-12\right)。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(3x-12\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$-x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(-x+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+7x-12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\left(-1\right)}$$

将 -48 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-7±1}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-7±1}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±1}{-2} 的解。 将 1 加上 -7。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±1}{-2} 的解。 将 -7 减去 1。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x=4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3，将 x_{2} 替换为 4。

$$-x^{2}+7x-12=-\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

求值

$$\left(3-x\right)\left(x-4\right)$$