求解 -7x^2+84x-189=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 84 x - 189 = 0$$

求解 x 的值

$$x=3$$

$$x=9$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -7 替换 a，84 替换 b，并用 -189 替换 c。

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

对 84 进行平方运算。

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

求 -4 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+28\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

求 28 与 -189 的乘积。

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-5292}}{2\left(-7\right)}$$

将 -5292 加上 7056。

$$x=\frac{-84±\sqrt{1764}}{2\left(-7\right)}$$

取 1764 的平方根。

$$x=\frac{-84±42}{2\left(-7\right)}$$

求 2 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-84±42}{-14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-84±42}{-14} 的解。 将 42 加上 -84。

$$x=-\frac{42}{-14}$$

-42 除以 -14。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-84±42}{-14} 的解。 将 -84 减去 42。

$$x=-\frac{126}{-14}$$

-126 除以 -14。

$$x=9$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=9$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

在等式两边同时加 189。

$$-7x^{2}+84x-189-\left(-189\right)=-\left(-189\right)$$

-189 减去它自己得 0。

$$-7x^{2}+84x=-\left(-189\right)$$

将 0 减去 -189。

$$-7x^{2}+84x=189$$

两边同时除以 -7。

$$\frac{-7x^{2}+84x}{-7}=\frac{189}{-7}$$

除以 -7 是乘以 -7 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{84}{-7}x=\frac{189}{-7}$$

84 除以 -7。

$$x^{2}-12x=\frac{189}{-7}$$

189 除以 -7。

$$x^{2}-12x=-27$$

将 x 项的系数 -12 除以 2 得 -6。然后在等式两边同时加上 -6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

将 36 加上 -27。

$$x^{2}-12x+36=9$$

因数 x^{2}-12x+36。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$x-6=3 x-6=-3$$

在等式两边同时加 6。

$$x=9 x=3$$