求解 -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

求解 x 的值

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

运用二次公式的步骤

将不等式乘以 -1，以使 -6x^{2}-x+2 中最高次幂的系数为正数。 由于 -1 为负，因此不等式的方向改变。

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 6、用 1 替换 b、用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

完成计算。

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{-1±7}{12} 的解。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

使用获取的解改写不等式。

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

要使积 ≤0，x-\frac{1}{2} 和 x+\frac{2}{3} 的值必须一个 ≥0，另一个 ≤0。 考虑 x-\frac{1}{2}\geq 0 和 x+\frac{2}{3}\leq 0 的情况。

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

这不适用于任何 x。

$$x\in \emptyset$$

考虑 x-\frac{1}{2}\leq 0 和 x+\frac{2}{3}\geq 0 的情况。

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right]。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$