求解 -6=x^3-4x^2+x

$$- 6 = x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x$$

求解 x 的值

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

求解步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{3}-4x^{2}+x=-6$$

将 6 添加到两侧。

$$x^{3}-4x^{2}+x+6=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 6，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±6,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}-4x^{2}+x+6 除以 x+1 得 x^{2}-5x+6。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}-5x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -5 替换 b、用 6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{5±1}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x^{2}-5x+6=0 的解。

$$x=2 x=3$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=-1 x=2 x=3$$