求解 -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

求解 t 的值

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -49 替换 a，100 替换 b，并用 -510204 替换 c。

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

对 100 进行平方运算。

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

求 -4 与 -49 的乘积。

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

求 196 与 -510204 的乘积。

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

将 -99999984 加上 10000。

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

取 -99989984 的平方根。

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

求 2 与 -49 的乘积。

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} 的解。 将 4i\sqrt{6249374} 加上 -100。

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

-100+4i\sqrt{6249374} 除以 -98。

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} 的解。 将 -100 减去 4i\sqrt{6249374}。

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

-100-4i\sqrt{6249374} 除以 -98。

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

现已求得方程式的解。

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

在等式两边同时加 510204。

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

-510204 减去它自己得 0。

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

将 0 减去 -510204。

$$-49t^{2}+100t=510204$$

两边同时除以 -49。

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

除以 -49 是乘以 -49 的逆运算。

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

100 除以 -49。

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

510204 除以 -49。

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

将 x 项的系数 -\frac{100}{49} 除以 2 得 -\frac{50}{49}。然后在等式两边同时加上 -\frac{50}{49} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

对 -\frac{50}{49} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

将 \frac{2500}{2401} 加上 -\frac{510204}{49}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

因数 t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

化简。

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

在等式两边同时加 \frac{50}{49}。

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$