求解 -36.34=11.11t-4.9t^2

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

求解 t 的值

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

将 36.34 添加到两侧。

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4.9 替换 a，11.11 替换 b，并用 36.34 替换 c。

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

对 11.11 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

求 -4 与 -4.9 的乘积。

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 乘以 36.34 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

将 712.264 加上 123.4321，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

取 835.6961 的平方根。

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

求 2 与 -4.9 的乘积。

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} 的解。 将 \frac{\sqrt{8356961}}{100} 加上 -11.11。

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

\frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} 除以 -9.8 的计算方法是用 \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} 乘以 -9.8 的倒数。

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} 的解。 将 -11.11 减去 \frac{\sqrt{8356961}}{100}。

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

\frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} 除以 -9.8 的计算方法是用 \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} 乘以 -9.8 的倒数。

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

现已求得方程式的解。

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

等式两边同时除以 -4.9，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

除以 -4.9 是乘以 -4.9 的逆运算。

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

11.11 除以 -4.9 的计算方法是用 11.11 乘以 -4.9 的倒数。

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-36.34 除以 -4.9 的计算方法是用 -36.34 乘以 -4.9 的倒数。

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

将 x 项的系数 -\frac{1111}{490} 除以 2 得 -\frac{1111}{980}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1111}{980} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

对 -\frac{1111}{980} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

将 \frac{1234321}{960400} 加上 \frac{1817}{245}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

因数 t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

化简。

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

在等式两边同时加 \frac{1111}{980}。

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$