求解 -30x^2+50x+20=0

$$- 30 x ^ { 2 } + 50 x + 20 = 0$$

求解 x 的值

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 10。

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -3x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$-1,6 -2,3$$

计算每对之和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=6 b=-1$$

将 -3x^{2}+5x+2 改写为 \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)。

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

从 -3x^{2}+6x 分解出因子 3x。

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+2=0 和 3x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-30x^{2}+50x+20=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -30 替换 a，50 替换 b，并用 20 替换 c。

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30\right)\times 20}}{2\left(-30\right)}$$

对 50 进行平方运算。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30\right)\times 20}}{2\left(-30\right)}$$

求 -4 与 -30 的乘积。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120\times 20}}{2\left(-30\right)}$$

求 120 与 20 的乘积。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-30\right)}$$

将 2400 加上 2500。

$$x=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-30\right)}$$

取 4900 的平方根。

$$x=\frac{-50±70}{2\left(-30\right)}$$

求 2 与 -30 的乘积。

$$x=\frac{-50±70}{-60}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-50±70}{-60} 的解。 将 70 加上 -50。

$$x=\frac{20}{-60}$$

通过求根和消去 20，将分数 \frac{20}{-60} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-50±70}{-60} 的解。 将 -50 减去 70。

$$x=-\frac{120}{-60}$$

-120 除以 -60。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{1}{3} x=2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-30x^{2}+50x+20=0$$

将等式的两边同时减去 20。

$$-30x^{2}+50x+20-20=-20$$

20 减去它自己得 0。

$$-30x^{2}+50x=-20$$

两边同时除以 -30。

$$\frac{-30x^{2}+50x}{-30}=-\frac{20}{-30}$$

除以 -30 是乘以 -30 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{50}{-30}x=-\frac{20}{-30}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{50}{-30} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{20}{-30}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-20}{-30} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{5}{3} 除以 2 得 -\frac{5}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

将 \frac{25}{36} 加上 \frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

因数 x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{6}。

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$