求解 -3x^2-300x+75

$$- 3 x ^ { 2 } - 300 x + 75$$

因式分解

$$-3\left(x-\left(-5\sqrt{101}-50\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{101}-50\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}-300x+75=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 75}}{2\left(-3\right)}$$

对 -300 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\times 75}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000+12\times 75}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 75 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000+900}}{2\left(-3\right)}$$

将 900 加上 90000。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90900}}{2\left(-3\right)}$$

取 90900 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±30\sqrt{101}}{2\left(-3\right)}$$

-300 的相反数是 300。

$$x=\frac{300±30\sqrt{101}}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{300±30\sqrt{101}}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{300±30\sqrt{101}}{-6} 的解。 将 30\sqrt{101} 加上 300。

$$x=\frac{30\sqrt{101}+300}{-6}$$

300+30\sqrt{101} 除以 -6。

$$x=-5\sqrt{101}-50$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{300±30\sqrt{101}}{-6} 的解。 将 300 减去 30\sqrt{101}。

$$x=\frac{300-30\sqrt{101}}{-6}$$

300-30\sqrt{101} 除以 -6。

$$x=5\sqrt{101}-50$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -50-5\sqrt{101}，将 x_{2} 替换为 -50+5\sqrt{101}。

$$-3x^{2}-300x+75=-3\left(x-\left(-5\sqrt{101}-50\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{101}-50\right)\right)$$

求值

$$75-300x-3x^{2}$$