求解 -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

求解 x 的值

$$x\in \mathrm{R}$$

运用二次公式的步骤

将不等式乘以 -1，以使 -3x^{2}+5x-4 中最高次幂的系数为正数。 由于 -1 为负，因此不等式的方向改变。

$$3x^{2}-5x+4>0$$

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-5x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 3、用 -5 替换 b、用 4 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

完成计算。

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。 表达式对任何 x 都具有相同的符号 3x^{2}-5x+4。若要确定符号，请计算表达式的 x=0 值。

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

表达式 3x^{2}-5x+4 的值始终为正。 不等式保留 x\in \mathrm{R}。

$$x\in \mathrm{R}$$