求解 -3x^2+2x+1<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 < 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

运用二次公式的步骤

将不等式乘以 -1，以使 -3x^{2}+2x+1 中最高次幂的系数为正数。 由于 -1 为负，因此不等式的方向改变。

$$3x^{2}-2x-1>0$$

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 3、用 -2 替换 b、用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

完成计算。

$$x=\frac{2±4}{6}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{2±4}{6} 的解。

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

使用获取的解改写不等式。

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)>0$$

若要使积为正，x-1 和 x+\frac{1}{3} 必须同时为负或同时为正。 考虑 x-1 和 x+\frac{1}{3} 均为负的情况。

$$x-1<0 x+\frac{1}{3}<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<-\frac{1}{3}。

$$x<-\frac{1}{3}$$

考虑 x-1 和 x+\frac{1}{3} 均为正的情况。

$$x+\frac{1}{3}>0 x-1>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>1。

$$x>1$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<-\frac{1}{3}\text{; }x>1$$