求解 -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

因式分解

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

请考虑 -v^{2}+13v-12。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -v^{2}+av+bv-12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$1,12 2,6 3,4$$

计算每对之和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

该解答是总和为 13 的对。

$$a=12 b=1$$

将 -v^{2}+13v-12 改写为 \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)。

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

从 -v^{2}+12v 分解出因子 -v。

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

通过使用分布式属性分解出共同项 v-12。

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

对 39 进行平方运算。

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 -36 的乘积。

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

将 -432 加上 1521。

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

取 1089 的平方根。

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 v=\frac{-39±33}{-6} 的解。 将 33 加上 -39。

$$v=-\frac{6}{-6}$$

-6 除以 -6。

$$v=1$$

现在 ± 为减号时求公式 v=\frac{-39±33}{-6} 的解。 将 -39 减去 33。

$$v=-\frac{72}{-6}$$

-72 除以 -6。

$$v=12$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 12。

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

求值

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$