求解 -3r^2+90r=93

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

求解 r 的值

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28.928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1.071611723$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3r^{2}+90r=93$$

将等式的两边同时减去 93。

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

93 减去它自己得 0。

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，90 替换 b，并用 -93 替换 c。

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

对 90 进行平方运算。

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 -93 的乘积。

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

将 -1116 加上 8100。

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

取 6984 的平方根。

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} 的解。 将 6\sqrt{194} 加上 -90。

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-90+6\sqrt{194} 除以 -6。

$$r=15-\sqrt{194}$$

现在 ± 为减号时求公式 r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} 的解。 将 -90 减去 6\sqrt{194}。

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-90-6\sqrt{194} 除以 -6。

$$r=\sqrt{194}+15$$

现已求得方程式的解。

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3r^{2}+90r=93$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

90 除以 -3。

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

93 除以 -3。

$$r^{2}-30r=-31$$

将 x 项的系数 -30 除以 2 得 -15。然后在等式两边同时加上 -15 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

对 -15 进行平方运算。

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

将 225 加上 -31。

$$r^{2}-30r+225=194$$

因数 r^{2}-30r+225。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

化简。

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

在等式两边同时加 15。

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$