求解 -3q^2+3q+90

$$- 3 q ^ { 2 } + 3 q + 90$$

因式分解

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(-q^{2}+q+30\right)$$

请考虑 -q^{2}+q+30。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -q^{2}+aq+bq+30。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

计算每对之和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=6 b=-5$$

将 -q^{2}+q+30 改写为 \left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right)。

$$\left(-q^{2}+6q\right)+\left(-5q+30\right)$$

将 -q 放在第二个组中的第一个和 -5 中。

$$-q\left(q-6\right)-5\left(q-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 q-6。

$$\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(q-6\right)\left(-q-5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3q^{2}+3q+90=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

对 3 进行平方运算。

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 90}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 90 的乘积。

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+1080}}{2\left(-3\right)}$$

将 1080 加上 9。

$$q=\frac{-3±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

取 1089 的平方根。

$$q=\frac{-3±33}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$q=\frac{-3±33}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 q=\frac{-3±33}{-6} 的解。 将 33 加上 -3。

$$q=\frac{30}{-6}$$

30 除以 -6。

$$q=-5$$

现在 ± 为减号时求公式 q=\frac{-3±33}{-6} 的解。 将 -3 减去 33。

$$q=-\frac{36}{-6}$$

-36 除以 -6。

$$q=6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -5，将 x_{2} 替换为 6。

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q-\left(-5\right)\right)\left(q-6\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-3q^{2}+3q+90=-3\left(q+5\right)\left(q-6\right)$$

求值

$$-3\left(q-6\right)\left(q+5\right)$$