求解 -2x^2+9x+5

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

因式分解

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -2x^{2}+ax+bx+5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$-1,10 -2,5$$

计算每对之和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

该解答是总和为 9 的对。

$$a=10 b=-1$$

将 -2x^{2}+9x+5 改写为 \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)。

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

从 -2x^{2}+10x 分解出因子 2x。

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+5。

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

对 9 进行平方运算。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

将 40 加上 81。

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-9±11}{-4} 的解。 将 11 加上 -9。

$$x=\frac{2}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{-4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-9±11}{-4} 的解。 将 -9 减去 11。

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 除以 -4。

$$x=5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{1}{2}，将 x_{2} 替换为 5。

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

将 x 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

抵消 -2 和 2 的最大公约数 2。

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

求值

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$