求解 -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3.283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2.283882181$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，2 替换 b，并用 15 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

将 120 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

取 124 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} 的解。 将 2\sqrt{31} 加上 -2。

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

-2+2\sqrt{31} 除以 -4。

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} 的解。 将 -2 减去 2\sqrt{31}。

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

-2-2\sqrt{31} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

将等式的两边同时减去 15。

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

15 减去它自己得 0。

$$-2x^{2}+2x=-15$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

2 除以 -2。

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

-15 除以 -2。

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 \frac{15}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$